Cálculo del Valor Beta de la Acción de la Empresa Apple

Las acciones que cotizan en el mercado de valores muestran diferentes comportamientos de acuerdo con sus propias características. Existen diversos indicadores para medir los movimientos, condiciones y peculiaridades de esos instrumentos de inversión que se negocian en el mercado de capitales. Uno de ellos es el valor beta (β). Dicha variable permite medir la respuesta del valor de una acción con respecto a un índice de mercado que sirve como referencia. Es en realidad un parámetro de sensibilidad de riesgo de una acción con respecto al mercado en el cual se cotiza. Como explican Brun y Moreno (2008), El beta es un coeficiente que mide la sensibilidad de la rentabilidad de un activo financiero con respecto a la variación de la rentabilidad de un índice de mercado. Dicho indicador se calcula con la siguiente fórmula:

En donde:

β = Es el coeficiente beta del activo i;

Cov (R_i;R_m) = es la covarianza de los rendimientos del activo financiero (Ri) y del mercado (R_m).

σ²_M = Es la varianza del índice de mercado “M”.

Es conveniente aclarar que la covarianza es una medida estadística que permite determinar qué tipo de relación existen entre dos variables. Esto es, cómo varía el comportamiento de una con respecto a la otra. Estos movimientos conjuntos pueden ser positivo, negativo o independientes. Si el resultado es positivo, es decir, mayor que cero, se dice que una variable se mueve en la misma dirección que la otra. Si una sube, por ejemplo, de precio, la otra también. Sin baja una, la otra le sigue en la caída. Cuando la covarianza es negativa (menor que cero), ocurren movimientos contrarios. Al subir una, la otra baja y viceversa. Por su parte, si extrañamente resulta que la covarianza es igual a cero, no existirá ninguna relación o coincidencia en los movimientos de ambas variables. Ahora bien, para entender la aplicación de la anterior expresión matemática se utilizará un pequeño ejemplo:

La acción de Apple se cotiza en el mercado de valores norteamericano conocido como Nasdaq 100; sin embargo, su comportamiento bursátil también se registra en el índice financiero S&P 500, el cual se tomará como representativo, debido a que el mismo representa a casi el 80% de los valores que se cotizan en el mercado norteamericano. Dicho índice de mercado se midió desde el 01 de agosto de 2004 el 01 de julio de 2020, periodo en el que mostró un rendimiento promedio del 0,5686% mensual. La desviación estándar de ese índice en el lapso indicado fue del 4,2143%% y su varianza del 0,1776%. Asimismo, la acción de Apple (APPL) logró en el mismo periodo un rendimiento promedio mensual del 2,77%, una desviación estándar del 9,64% y una varianza de 0,93%. La covarianza (Rapple;Rm) fue del 0,002178271 Con estos datos se puede calcular el valor beta. El resultado fue:

Entonces:

 La acción de Apple obtuvo una beta de 1,2264. Ello indica que existe una relación directa o sensibilidad positiva entre el comportamiento del mercado y la acción en referencia. En teoría, si el mercado muestra un comportamiento favorable, la acción responde en su rendimiento un 22,64% superior. Pero si el mercado cae por algún hecho importante, el activo financiero sufrirá un perjuicio aún mayor que el mostrado por el propio mercado. Como es de esperarse en este caso, la acción de Apple, que tuvo un rendimiento promedio superior al del mercado, aunque también posee mayor riesgo, cuando se mide a través de su desviación estándar o su varianza. Con ello se cumple una de las premisas fundamentales de las Finanzas: “mayor riesgo requiere mayor rendimiento”.

Ahora bien. Se observa que entre el índice del mercado y la acción de Apple existe una covarianza positiva, al igual que el beta. Pero, ¿cuán directa es esa correlación? Para responder a esta pregunta se debe utilizar el índice o coeficiente de correlación (ρ), que mide en qué porcentaje una variable se relaciona con otra. Para su cálculo se utiliza la siguiente fórmula:

En donde:

ρ es el coeficiente de correlación.

Cov (i,j) es la covarianza de los activos “i” y “j”

σ_i y σ_j son las desviaciones estándar de los activos “i” y “J”.

Este coeficiente de correlación presenta dos extremos y va desde -1 hasta 1, siendo su punto medio 0. Es decir, si un activo financiero tiene una correlación perfectamente positiva con el mercado u otro activo, su coeficiente será de 1. Si, por el contrario, muestra una correlación perfectamente negativa, su resultado será de -1. Pero si no existe ninguna relación entre los activos, el coeficiente será 0. Por supuesto, estos resultados son los extremos. En realidad, las correlaciones ocurren a lo largo de esta línea. Es muy poco probable que ciertamente existan pares de activos financieros cuyos coeficientes de correlación sea exactamente 1 o -1. Generalmente, se encuentran en puntos intermedios. En el siguiente gráfico se muestra el comportamiento teórico de los extremos antes señalados. Sin un par de activos financieros, tiene una correlación perfecta igual a 1, todas sus cotizaciones o movimientos caería dentro de la línea de la primera representación del gráfico. No existiría ningún tipo de ajuste de la recta. Por el contrario, si fuese totalmente negativo, es decir -1, la tercera representación explicaría perfectamente ese comportamiento. Obviamente, el gráfico intermedio representa cuando los activos carecen de correlación. Se debe aclarar, para evitar confusiones, que a lo largo de este párrafo se habla de par de activos, pero puede ser también de un activo financiero y el índice del mercado en el cual se negocia dicho instrumento de valor.

 

 Para el caso de la correlación de Apple y del mercado en el cual se cotiza esta acción, el coeficiente de correlación es el siguiente:

 

Este resultado permite inferir que existe una correlación directa positiva entre Apple y su mercado del 53,64%, la cual resulta bastante significativa, si se tiene en cuenta que la posibilidad máxima es del 100%.

Cuando se grafica la serie de datos históricos, tanto de la evolución de la rentabilidad de la acción de Apple, como del mercado en el cual se cotiza, en la hoja de cálculo Excel se obtiene el resultado, se muestra luego. En dicho gráfico se puede constatar una nube de puntos que desde ya demuestra que existe una correlación positiva distinta de uno (1). Al estimar de forma automática la línea de tendencia lineal, así como su R² y su ecuación de ajuste, se pueden constatar par de cosas interesante.

 

 El R² es del 0,2878. Para transformarlo en coeficiente de correlación R (ρ) se debe calcula su raíz cuadrada. Al hacerlo se obtiene 0,536469943 (la diferencia en los números finales se debe a problemas de redondeo de los datos), que es el valor del coeficiente de correlación que se calculó anteriormente. Con respecto a la ecuación que ajusta los datos, se verifica que el coeficiente que acompaña a la variable “X” es 1,2265, que además de ser la pendiente de la recta, es el beta (β) calculado previamente. Con los resultados que arroja la hoja de cálculo, se comprueba la validez de la información obtenida mediante la aplicación de las distintas fórmulas señaladas.

¿Qué tan acertado fueron los resultados que se obtuvo con respecto a la realidad de la acción de Apple? Al verificar en la página web que se muestra enseguida, con fecha de consulta del día 16 de agosto de 2020, se puede constatar la coincidencia del valor beta obtenido previamente, con la información ofrecida por Yahoo Finance, en la que se observa un valor beta de 1,23. Por tanto, las técnicas de cálculo que se utiliza en el presente artículo, que son de aceptación general, tiene la validez y consistencia suficiente para arrojar información útil para el logro del objetivo de determinar el valor beta de un conjunto de acciones seleccionadas.

 El beta de la empresa Apple que se calculó en el presente artículo utilizando las fórmulas previamente señaladas coinciden plenamente con el valor real de ese indicador en el mercado. Esto demuestra la validez del manejo de esas herramientas matemática, que cualquier inversionista puede utilizar para sacar provecho de la información que existe en el mercado.

 

Bibliografía

Brun, X. y Moreno, M. (2008). Análisis y selección de inversiones en mercado financieros. Eficiencia de los mercados, teoría de carteras, asignación de activos y definición de políticas de inversión. Bresca Editorial, S.L.

 

Del Autor:

Licenciado en Administración de Empresa y Contador Público Colegiado (UJMV). Especialista en Finanzas de Empresa (USM) y en Gerencia Pública (UNIMET). Maestría en Gerencia de Empresarial y Especialista en Moneda e Instituciones Financiera (UCV-Pendiente de Trabajo de Grado). Diplomado en Investigación (UPEL). Ha realizado más de 60 cursos de formación Fue contralor municipal en el estado Miranda, cargo que ocupó por más de seis años. Se ha desempeñado como jefe de auditoría, jefe de administración y finanzas, director de administración y fue además, auditor

Contactar: 0412-264 46 60

jrandradeleon@hotmail.com

jrandradeleon@gmail.com